\require{AMSmath}

Extremumprobleem

Hallo,

ik ben bezig met een extremum probleem op te lossen :

Voedsel dat verdeeld wordt naar aanleiding van rampen wordt opgeslagen in rechthoekige kisten (met lengte l, breedte b, en hoogte h). Bij het fabriceren van een dergelijke rechthoekige kist gebruikt men voor de onderkant van de kist een materiaal dat 2 maal zo duur is per eenheid van oppervlakte als voor de bovenkant en de zijkanten van de kist. De prijs van een zijpaneel is 10 EUR per m².

Bepaal de dimensies van de kist voor een gegeven volume van 5 m³ waarvoor de materiaalkost minimaal zou zijn.

Hint, bepaal eerst de kostprijs in functie van de dimensies l, b, en h. Bepaal vervolgens een verband tussen de drie dimensies van de kist, en gebruik dat in de uitdrukking van de kostprijs. Bepaal ten slotte de waarden waarvoor de kostprijs minimaal is.

Ik heb al een uitdrukking voor Y (materiaalkost ) gevonden
Y = (l.b)20 + 2.(l.h + b.h).10 + (l.b)10

Hoe raak ik nu van die 3 veranderlijken naar 1 veranderlijke?
Ik heb het zo al geprobeerd :
lbh = 5
l.b = x
Þ 20x +2((l+b)h)10+10x
Þ 20x + 20(((5/b.h)+(5/l.h))h)10 +10x
Þ 20x + 20((5/b + 5/l) + 10x
Þ 20x + 20((5l+5b)/(l.b))+ 10x
Þ 20x + 20 ((5l+5b)/x) + 10x

Maar dan zit ik dus weer met die l en b in mn vergelijking
Heeft er iemand een idee hoe ik die vergelijking dus naar een vergelijking met slechts 1 veranderlijke kan omvormen?
Alvast bedankt!

Reinha
Student universiteit België - woensdag 11 november 2009

Antwoord

Eerlijk gezegd denk ik dat de onderkant van de kist een vierkant moet zijn... Zou dat een/het idee zijn?

WvR
woensdag 11 november 2009

©2001-2024 WisFaq