\require{AMSmath}

De kapitein

Ik heb een vraag: hoe moet je de onderste vraag oplossen het antwoord heb ik al, maar ik weet niet hoe je aan de uitkomst moet komen. Kunnen jullie helpen?

De kapitein van een schip is tweemaal zo oud als het schip was toen de kapitein zo oud was als het schip nu is. Samen zijn ze nu 49 jaar. Hoe oud is de kapitein nu?

Ant: Kapitein 28 schip: 21

Groetjes Shanne

Shanne
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - donderdag 19 december 2002

Antwoord

Hoi,

In het algemeen ga je als volgt te werk:

- definieer je onbekenden
k₀: leeftijd van de kapitein op dit moment (in jaren)
s₀: leeftijd van het schip op dit moment (in jaren)
t: aantal jaren dat het geleden is dat de kapitein zo oud was als het schip nu is
k₁: leeftijd van de kapitein t jaar geleden
s₁: leeftijd van het schip t jaar geleden

- stel de vergelijkingen op
k₁=k₀-t (leeftijd t jaar geleden)
s₁=s₀-t (leeftijd t jaar geleden)
k₁=s₀ (kapitein was zo oud als schip nu is)
k₀+s₀=49 (samen nu 49)
k₀=2.s₁ (kapitein is 2x zo oud als het schip t jaar geleden was)

- los de vergelijkingen op
We hebben 5 onbekenden en 5 (lineaire) vergelijkingen. Het ziet er dus goed uit. We zijn het meest geïntereresseerd in k₀, alhoewel we ook alles zouden kunnen berekenen.

k₀=2.s₁
k₀=2.(s₀-t)
k₀-2.s₀+2.t=0
k₀-2.s₀+2.(k₀-k₁)=0
k₀-2.s₀+2.(k₀-s₀)=0
3.k₀-4.s₀=0 (1)

We hebben nu nog
k₀+s₀=49 of
4.k₀+4.s₀=4.49 (2)

Uit (1) en (2) halen we 7.k₀=4.49=28.7 dus k₀=28.

Groetjes,
Johan

andros
vrijdag 20 december 2002

©2001-2024 WisFaq