\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 60443

Re: Richtlijn ellips

Die twee dingen wist ik al, ik weet niet hoe ik dat hier moet toepassen ..

Toch bedankt dat u wil helpen!

Mariek
3de graad ASO - zondag 11 oktober 2009

Antwoord

Beste Marieke,
Onderstaand plaatje komt uit de site van Dick Klingens:
http://www.pandd.demon.nl/ellips/richtlijn.htm



PF=afstand tot brandpunt=√(xp-c)²+yp²)
Maar omdat P op de ellips ligt geldt: y(p)²=b²/a²·(a²-b²)(laat dat zelf zien en vul in bij de formule voor PF)
Je kan dat met a²=b²+c² herleiden tot:
PF=√(c²/a²·x²-2cx+a²)
PQ=afstand tot de lijn x=a²/c= a²/c-x(p)

Vermenigvuldig nu PQ met c en PF met a. Onder de wortel wordt dat a².
Als je nu het kwadraat van PQ·c uitwerkt zie je dat het gelijk is aan het kwadraat van PF·a.
Gevolg: PF/PQ=c/a=constant=e.
Kan je het zo volgen?
Als je nog vragen hebt, vraag maar!
Succes,
Lieke.

ldr
zondag 11 oktober 2009

©2001-2024 WisFaq