\require{AMSmath}

Het getal e

Ik wil het getal e begrijpen. Hoe komt men aan het getal e en waarvoor dient het getal e?

Akgoz
Student hbo - maandag 14 september 2009

Antwoord

Beste Akgoz,

Er zijn meerdere manieren om het getal e te definiëren, dus ook om "eraan te komen". Zo kan je kijken naar een rij met termen (1+1/n)ⁿ, deze rij begint als volgt:

2, 2.25, 2.370..., 2.441..., 2.488..., ...

Deze rij convergeert (limiet voor n naar oneindig) naar e = 2.7182...

Een meer intuïtieve manier is misschien de volgende, als je afgeleiden kent. Je kan tonen dat de afgeleide van een exponentiële functie a^x met een zeker (positief) grondtal a, evenredig is met zichzelf. Er is bijgevolg een constante c zodat:

(a^x)' = c.a^x

Er is precies een reëel getal waarvoor c = 1, dus een grondtal waarbij de afgeleide precies gelijk is aan zichzelf; en dat is e = 2.7182...! Zie daarvoor ook:

Hoe bewijs je dat de afgeleide van e^x ook e^x is?

mvg,
Tom

td
maandag 14 september 2009

Re: Het getal e

©2001-2024 WisFaq