\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 60072

Re: Re: Epsilon-delta methode

Als ik nou de vraag om continuiteit te bewijzen bij de eerste formule anders formuleer, namelijk in de vorm van een limiet:
lim(x®1)
Kan het dan wel?

Wilma
Student hbo - woensdag 9 september 2009

Antwoord

Het anders formuleren van een eigenschap heeft op zich uiteraard geen invloed op de conclusie of de functie wel of niet continu is in x = 1.
Hij is het wel of hij is het niet, en daar heeft het taalkundige geen invloed op.
Zolang er bij de functie waar we het over hebben niet gegeven is wat f(1) is, is de vraag naar continuïteit zinledig.
Stel dat er bij gegeven wordt dat f(1) = 5.
Dán kijk je inderdaad naar de limiet van de functie als x nadert tot 1 en daar komt 3 uit, zoals we al eerder zagen.
Omdat nu deze limietwaarde verschilt van de gedefinieerde waarde 5, besluiten we tot discontinu in x = 1.
Het komt er in feite op neer dat de lijn y = x + 2 een gaatje heeft in het punt (1,3) en door de afspraak f(1) = 5 wordt dat gat niet opgevuld.
Was echter afgesproken dat f(1) = 3 dan valt het punt (1,3) precies in het gat dat in de lijn zit, waarmee de lijn ononderbroken is gemaakt.
Daarmee is de dan discontinuïteit opgeheven.

MBL
woensdag 9 september 2009

©2001-2024 WisFaq