\require{AMSmath}

Meetkundige reeks

beste mensen van wisfaq. wat doe ik fout?

2.1/6 + 4.(1/6).(5/6)¹+6.(1/6).(5/6)²+8.(1/6).(5/6)³ etc. gevraagd limiet als n gaat naar oneindig.

stap 1: herschschrijven als:
1/3( 1+ 2.(5/6)¹+ 3·(5/6)²+...n.(5/6)^n-1)

de 1/3 laat ik even buiten beschouwing. op het eind vermenigvuldigen met 1/3.

Som = ( 1+ 2.(5/6)¹+ 3·(5/6)²+...n.(5/6)^n-1)
(5/6).som= 5/6 +2.(5/6)² (n-1).(5/6)ⁿ-1 + (n+1)·(5/6)ⁿ
dus : 4/6 som = 1+ (5/6)¹+(5/6)² + (5/6)ⁿ-1) - (n+1).(5/6)ⁿ

dus 4/6 som = (1-(5/6)ⁿ / (4/6) - (n+1)·(5/6)ⁿ
dus som = 6/4.((1-(5/6)ⁿ / (4/6) - (n+1)·(5/6)ⁿ) nu nog die 1/3 terughalen geeft.
1/2( .((1-(5/6)ⁿ / (4/6) - (n+1)·(5/6)ⁿ)

wat is dan de limiet ( als bovenstaande goed is) uhm
geen idee. ik weet niet hoe ik de limiet van (n+1)·5/6)ⁿ moet bepalen.

aub uw hulp voor dit al.
bij voorbaat dank.
jan.

jan he
Student hbo - maandag 7 september 2009

Antwoord

Maak je na de regel die met het woordje 'som' begint geen vergissing?
Deze 'som'regel vermenigvuldig je met 5/6. Dat kan een goede stap zijn.
Maar, dan wordt het toch (5/6)S = 5/6 + 2.(5/6)² + 3.(5/6)³ + ....?
Maar jij zit met factoren (n-1) enz. te werken. Waar komen die vandaan?

De rij (nog steeds afgezien van de 1/3) is een reken-meetkundige rij.
De rij 1, 2, 3, 4, is het rekenkundige deel en de rij 5/6, (5/6)², (5/6)³ is het meetkundige deel.

MBL
maandag 7 september 2009

Re: Meetkundige reeks

©2001-2024 WisFaq