\require{AMSmath}

Ontbinden in factoren en haakjes wegwerken

Hallo,
Ik heb heel erg moeite met ontbinden in factoren met hoge machten:

49a²-25
a⁴-16b⁴

Ook heb ik moeite met haakjes wegwerken

10a⁴-15a³+25a²

Daarnaast ook met haakjes uitwerken:

(a+b+1)(a-b)

m.yild
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 6 september 2009

Antwoord

Bij de eerste twee opgaven gebruik je het merkwaardig product:
a²-b²=(a+b)(a-b)

In het eerste geval krijg je:
49a²-25=(7a+5)(7a-5)

Bij a⁴-16b⁴ kan je dat ook gebruiken:
a⁴-16b⁴=(a²+4b²)(a²-4b²)

Maar dat kan je dan nog een keer doen met a²-4b² zodat je uiteindelijk uitkomt op:
a⁴-16b⁴=(a²+4b²)(a²-4b²)=(a²+4b²)(a+2b)(a-2b)

Bij het ontbinden van 10a⁴-15a³+25a² kan je eerst eens proberen een zo groot mogelijke factor buiten haakjes te halen. In dit geval is dat 5a²:
10a⁴-15a³+25a²=5a²(2a²-3a+5)

Je kunt dan nog proberen om 2a²-3a+5 verder te ontbinden, maar dat gaat niet lukken.

Op Haakjes wegwerken kan je een voorbeeld vinden van het wegwerken van haakjes.

In dit geval geeft dit:
(a+b+1)(a-b)=a²+ab+a-ab-b²-b=a²+a-b²-b

Hopelijk helpt dat...

WvR
zondag 6 september 2009

©2001-2024 WisFaq