Zij S een ring van deelverzamelingen van X met XÎS. Bewijs de equivalentie van:
a) S is een s-algebra b) Als A1, A2,... ÎS en AnA, dan AÎS c) Als A1, A2,... ÎS en An¯A, dan AÎS d) Als A1, A2,... ÎS en AnÇAm=Æ zodra n¹m, dan ÈAn ÎS
Tot nu toe heb ik het volgende gedaan:
a)Þb)
Zij gegeven A1, A2,... ÎS en AnA Ofwel: A1ÌA2Ì... en ÈAn=A We weten dat S een s-algebra is dus geldt ÈAnÎS en dus AÎS ??????
b)Þc)
We weten dat geldt: Als A1, A2,... ÎS en AnA, dan AÎS Zij nu B1, B2,... ÎS met B1:=A1c, B2:=A2c,... Dan geldt ÇBn=Ac ofwel Bn¯Ac en AcÎS want AÎS????
Hoe kan ik c)Þd) aanpakken??
d)Þa) lijkt me triviaal....
Ik hoop dat jullie me kunnen helpen! Alvast bedankt!
Groet
job
Student hbo - vrijdag 4 september 2009
Antwoord
Je bewijs van a naar b is in orde; het bewijs van b naar c ook. Het is niet per se nodig van c naar d te gaan; van c naar b is net zo makkelijk als van b naar c. Van b naar d: omdat S een ring is zit voor elke n de vereniging Bn van A1, ..., An in S; nu kun je b toepassen op de Bn. Van d naar a: gegeven een willekeurige rij elementen A1, A2, ... van S maak je Bn=An minus de vereniging van de Ai met in. Pas d toe op de Bn.
A, dan AÎS 
n. Pas d toe op de Bn.
Re: Definities sigma-algebra 