Hallo, ik heb een hele moeilijke vraagstuk met matrix dat ik niet kan oplossen. Ik heb heel lang na gezocht om de vergelijkingen op te stellen maar ik vind het niet.
Hier is het: An en Veerle vertrekken in Brussel om 8 uur met bestemming Leuven. De afstand die ze hiertoe moeten afleggen is 38 km. Inge heeft een bromfiets en wil hen helpen. Zij vervoert eerst An, terwijl Veerle te voet vertrekt. Na enige tijd stapt An van de bromfiets en gaat te voet verder. Inge keert dan terug om Veerle met de bromfiets naar Leuven te brengen. An en Veerle en de behulpzame Inge bereiken gelijktijdig Leuven. De snelheid van de bromfiets is 30 km/h, de wandelsnelheid van An is 5 km/h en van Veerle 8 km/h. Om welk uur stapte An van de bromfiets ? Om welk uur stapte Veerle op de bromfiets ? Hoeveel tijd zat Veerle op de bromfiets ?
Wat zal ik als onbekende nemen?
matthi
3de graad ASO - donderdag 13 augustus 2009
Antwoord
Beste Matthias,
Je bent dus op zoek naar een stelsel lineaire vergelijkingen, die je door middel van vegen moet kunnen oplossen.
Er zijn een aantal tijden relevant, die zou je als onbekende kunnen kiezen: t1=An stapt af t2=Veerle stapt op t3=Allen zijn bij de finish.
Voor het traject van An, kun je dan een vergelijking opstellen voor de totale afgelegde afstand: 38 km=30·(t1-t0) + 5·(t3-t1) Hierin kies ik t0 als de begintijd, die is bekend (en zou je 0 kunnen kiezen, zodat de andere tijden tov 8 uur zijn).
Voor het traject van Veerle kan je een soortgelijke vergelijking opstellen.
Op dit moment heb je twee vergelijkingen, met drie onbekenden, dat is lastig oplossen zoals je weet. Waar haal je nu een derde vergelijking vandaan? Tip: Maak een schetsje hoe An, Inge en Veerle uiteindelijk in Leuven aankomen, bijvoorbeeld met pijltjes waar je de snelheden bijzet. Hieruit vind je de twee vergelijkingen die je al had, en als het goed is nog een derde. Succes!
