\require{AMSmath}

Drie vergelijkingen met drie onbekenden

Hallo, sorry voor mijn vragen maar ik heb echt een drama boek voorgeschreven gekregen voor mijn toelatingstest, dus bij deze weer een vraag:

Ik moet drie vergelijkingen oplossen met drie onbekenden, te weten:
x - 4y + z = -2
-2x + 3y - 2z = -1
-4x + y + z = -2

Wat ik zover begrijp uit het boek moet ik de eerste van de tweede vergelijking aftrekken maar als eerst de eerste met 2 te vermenigvuldigen om de 'x-en' in balans te krijgen:
2x - 8y + 2z = -4
-2x + 3y - 2z = -1

Wat resulteert in:
5y = 5
y = 1

Na deze stap moet de eerste vergelijking bij de derde opgeteld worden nadat de 'x-en' gelijk zijn gemaakt, dus de eerste met 4 te vermenigvuldigen:
x - 4y + z = -2 wordt dus:
4x - 16y + 4z = -8

Nu moet de eerste vergelijking bij de derde opgeteld worden:
4x - 16y + 4z = -8
-4x + y + z = -2 wat resulteerd in
-15y + 5z = -10

Nu moeten de twee stelsels opgelost worden op de gebruikelijke manier om z te bepalen door eerst Y gelijk te maken:
5y = 5
-15y + 5z = -10 resulteerd in
15y = 15
15y - 5z = 10
z = -2

Echter volgens het boek behoeft z = 1 te zijn. Hierdoor kan ik dus ook niet tot een correcte antwoord op x komen.

Kan iemand mij helpen met wat ik fout doe?

Raymon
Student hbo - vrijdag 24 juli 2009

Antwoord

Beste Raymond,

Maak het jezelf onderweg gemakkelijker: eens je gevonden hebt dat y=1, mag je elke y vervangen door 1! Sleep dus niet de onbekende y verder mee. Je komt op een bepaald moment tot

-15y + 5z = -10

Maar y=1, dus hier staat

-15 + 5z = -10

Hieruit haal je eenvoudig z=1.

mvg,
Tom

td
vrijdag 24 juli 2009

©2001-2024 WisFaq