Goedenavond, mag ik u lastig vallen met de volgende vraag?
Een voorwerp dat op tijdstip t = 0 een temperatuur heeft van 210°C koelt af in een omgeving met constante temperatuur van 10°C. op t = 0 daalt de temperatuur van het voorwerp met een snelheid van 0,5°C per seconde. Wat is de temperatuur na 10 minuten?
Ik heb geprobeerd om dit op 2 manieren uit te rekenen en kom daarbij aan 2 (te veel?) verschillende antwoorden. Kunt U mij dit uitleggen of heb ik ergens een denkfout gemaakt? 1. dT/dt = c (T - 10) c = -0.0025 uitgerekend door -0.5 = c( (210 - 10) op te lossen De formule: T = 10 + a.e-0.0025t... a = 200 door substitutie van (0,200) T uitgerekend: T = 10 + 200. e-0,0025.600... T = 54,6°C 2. Ik heb dit ook ingevoerd in mijn GR. u(n) = u(n-1) - 0.0025(u(n-1)-10)*60 u(nMin) = 210 u(10)= 49,4°C Een verschil dus van 5,2°. Hoe kan dit?????
Alvast bedankt, Katrijn
Katrij
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 7 juli 2009
Antwoord
Het probleem zit hem in wat je op de GR doet. Als ik neem u(n)=u(n-1)-0.0025(u(n-1)-10) u(nMin)=210 en dan u(600) bereken krijg ik 54,65. En 10+200*e-0.0025*600) is gelijk aan 54,63 Het duurt wel even maar dan heb je ook wat.
Verklaring: de stapgrootte van 1 minuut (60 sec) zorgt ervoor dat onvoldoende rekening gehouden wordt met afkoeling tijdens die minuut.
