Ik ben een leerlinge aan VWO5 met wiskundeB en ik loop vast bij de leerstof over de eenparige cirkelbeweging. In het voorbeeld staat de volgende formule: De baan van P is gegeven door pv: x=2+4cos(2t) en y=1+4sin(2t) met t op [0,1/2p] Vervolgens staat er in de uitwerking van het voorbeeld dat de baan van P een halve cirkel is het middelpunt (2,1). Hoe reken je de baan van de cirkel uit? Dat wordt niet gegeven. Ik dacht dat het wt zou zijn, maar dat geeft een baan die loopt van 2“0=0 tot 2“1/2p=p. Echter, een halve cirkel geeft dat de baan loopt van t=0 tot t=1/2p in plaats van tot t=p. Er is neem ik aan een algemene formule hiervoor, maar ik kan er met mijn hoofd maar niet bij. Hopelijk kunt u hulp bieden.
Mvg,
Astrid
Astrid
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 23 juni 2009
Antwoord
Als je t laat variėren vanaf 0 t/m 1/2p, dan varieert 2t vanaf 0 t/m p In de formules is sprake van cos(2t) resp. sin(2t). Omdat 2t maar loopt t/m p volgens de eerste opmerking, kom je dus niet verder dan een halve cirkel. Wat de cirkel betreft: een cirkel met straal r en middelpunt (a,b) heeft als vergelijking (x-a)2 + (y-b)2 = r2. Door je parametervergelijkingen te schrijven als x-2 = 4cos(2t) resp. y-1 = 4sin(2t) en deze elk te kwadrateren en vervolgens op te tellen, krijg je (x-2)2 + (y-1)2 = 16(cos2(2t) + sin2(2t)) = 16.1 = 16 Inderdaad dus een cirkelvergelijking en i.v.m de eerdere opmerkingen slechts de helft hiervan.
