Getallenpuzzel: Van drie verschillende cijfers, alle drie ongelijk 0, vormt men op alle mogelijke manieren een getal van drie (verschillende) cijfers. Het kleinste van deze getallen is even,terwijl de som van al deze getallen 1776 is. Welke zijn die drie cijfers?
Getallenprobleem: Een getal van vier cijfers wordt vermenigvuldigd met 9. Het resultaat is weer een getal met dezelfde vier cijfers als het oorspronkelijke maar nu in omgekeerde volgorde. Welke getal was het?
Fouzia
Student hbo - donderdag 18 juni 2009
Antwoord
Dag Fouzia, Je weet dat het niet de bedoeling is dat wij problemen voor je oplossen. Een hint kan ik je wel geven.
Probleem 1: Als je de cijfers a,b en c noemt, dan geldt voor bijvoorbeeld het getal abc: abc=100a+10b+c. Schrijf nu alle mogelijke volgorden van de drie cijfers op en bedenk wat de som is van al die getallen, uitgedrukt in a,b en c. Daarmee kan je bepalen hoe graat a+b+c moet zijn.
Probleem 2: dit kan je schrijven als een cijfersom puzzel: 9·abcd=10·abcd-abcd, dus abcd0-abcd=dcba:
Je kan al direct beredeneren dat moet gelden:a=1.Zie je waarom?
