Paniek! Ik moet dit voor vrijdag oplossen maar vind maar geen beginpunt: V is een eindige vectorruimte, met deelruimten W1 en W2 die dezelfde dimensie hebben. Bewijs dat er een deelruimte W van V bestaat zo dat V=direkte som van W en W! enerzijds en V=direkte som van W en W2 anderzijds. Het ziet er niet zo moeilijk uit, maar ik kom in de knoei met mogelijke overlappingen. Graag een aanwijzing, zaterdag heb ik examen! Rita De Witte
Rita D
Iets anders - dinsdag 16 juni 2009
Antwoord
Hallo, Rita. Geen paniek! U zegt "eindige vectorruimte", maar bedoelt kennelijk "eindigdimensionale vectorruimte". U kunt het als volgt aanpakken: Begin met een basis e1, e2, .. , eu van de doorsnede van W1 en W2 (eventueel u=0, dan is deze basis leeg); vul aan met eu+1, eu+2, .. , eu+v tot een basis van W1 en met eu+v+1, eu+v+2, .. , eu+2v tot een basis van W2 (eventueel v=0); vul aan met eu+2v+1, eu+2v+2, .. , eu+2v+w tot een basis van V (eventueel w=0); dan is eu+1+eu+v+1, eu+2+eu+v+2, .. , eu+v+eu+2v, eu+2v+1, eu+2v+2, .. , eu+2v+w een basis voor de gevraagde W.
