\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 59490

Re: Limietberekeningdifferentieren

Ja, die standaardlimieten had ik even over het hoofd gezien. De afleiding van die standaardlimieten is mij uit mijn eigen schooldictaat ook volkomen duidelijk en bekend.
Echter de uitdrukking "ln" tussen het woordje limiet en de breuk brengt mij in verwarring. Bovendien staat de breuk tot de macht 1/w. De uitkomst van de opgave is derhalve niet 1, maar 1/2. Kunt u s.v.p. mij nog wat op weg helpen. Bij voorbaat heel hartelijk dank.

Johan
Student hbo - woensdag 3 juni 2009

Antwoord

Johan,
De eerste stap is dat ln{(e^w-1)/w}¹/w=(1/w)ln(e^w-1)/w. Omdat
a(w)=w/2!+w²/3!+... is a(w)/w=¹/₂+w/3!+... zodat lim a(w)/w=¹/₂ voor w naar 0.
De uiteindelijke limiet is dus 1·¹/₂=¹/₂.Hopelijk zo duidelijk.

kn
woensdag 3 juni 2009

©2001-2024 WisFaq