Re: Re: Ellips bepalen met brandpunt en raaklijn ?
ik begrijp nog niet goed hoe je dan verder moet redeneren, wie kan me nog helpen de oplossing te vinden, aub? Groetjes, Anneke
Anneke
3de graad ASO - donderdag 28 mei 2009
Antwoord
Hallo, Anneke.
De ellipsen met brandpunten (±2,0) hebben dus, zoals je inmiddels gezien hebt, een vergelijking van de vorm
x2/(b2+4) + y2/b2 = 1.
Als je zo'n ellips snijdt met de lijn x+y=4, dan voldoen de snijpunten aan
x2/(b2+4) + (4-x)2/b2 = 1.
Dit is een vierkantsvergelijking. Deze heeft: ofwel twee verschillende oplossingen (als de discriminant positief is), en dat zijn dan de x-coördinaten van twee verschillende snijpunten van de lijn en de ellips, ofwel één oplossing (als de discriminant nul is), en dat is dan de x-coördinaat van het raakpunt van de lijn en de ellips, ofwel geen oplossingen (als de discriminant negatief is), en dan zijn er geen snijpunten van de lijn en de ellips.
Om de juiste waarde van b2 te vinden, moet je dus de discriminant gelijk stellen aan 0.
Daartoe moet je de vierkantsvergelijking eerst in de vorm Ax2 + Bx + C = 0 schrijven. Dat wordt hier:
(2b2+4)x2 + (-8b2-32)x + (16b2+64-b2(b2+4)) = 0.
De discriminant is B2 - 4 AC = (-8b2-32)2 - 4(2b2+4)(16b2+64-b2(b2+4)).
Bepaal nu b2 zó dat deze laatste uitdrukking gelijk is aan 0. Let op: deze uitdrukking kun je ontbinden in factoren, en één van de factoren is b2.
Dit is een reactie op vraag 59166 
