\require{AMSmath}

Toepassing raaklijn

Volgende oef.
f(x) = x³ + 3x²
Bepaal het eerste coördinaatgetal van het (de) punt(en) P op de grafiek van f waarvan de raaklijn door (0,0) gaat.

Zou dit zo doen Df(x)= 3x² +6x en dan Df(0) = 0 maar dan is de raaklijn de x-as nl. y=0 maar dan is het eerste co*ordinaatgetal 0.

Waar zit mijn fout?

Vannes
3de graad ASO - zaterdag 16 mei 2009

Antwoord

Deze oefening is een beetje vals, omdat de grafiek van f zelf door (0,0) gaat. Dus de raaklijn in het punt met x=0 gaat zeker door het punt (0,0).

De voorwaarde die je stelt: Df(0)=0 is niet de goede voorwaarde.
De juiste voorwaarde kun je op de volgende manier inzien:
Noem het punt op de grafiek even (p,f(p)).
De lijn door (p,f(p)) en (0,0) heeft rico f(p)/p.
Deze rico moet gelijk zijn aan Df(p), dus de voorwaarde wordt f(p)/p=Df(p)

In deze opgave wordt dat dus:
(p³+3p²)/p=3p²+6p
Oplossen levert p³+3p²=3p³+6p²
2p³+3p²=0
p²(2p+3)=0
(p=0) of p=-3/2.

hk
zaterdag 16 mei 2009

©2001-2024 WisFaq