Dus een zwaartepunt kan eigenlijk alleen worden berekend als je al een omwentelingslichaam gegeven krijgt? Kan je dan ook een omwentelingslichaam krijgen die om de y-as gaat en er dus een zwaartepunt op de y-as ligt?
Céline
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 4 mei 2009
Antwoord
Nee, niet alleen bij omwentelingslichamen, maar bij elk lichaam kun je het zwaartepunt berekenen door elke positie (x,y,z) te wegen met zijn aandeel in de totale massa van het lichaam:
Het zwaartepunt is bij benadering å (x,y,z)·(r(x,y,z)/K)·DxDyDz, waarbij r(x,y,z) de gemiddelde massa is per kubieke centimeter in een klein kubusje ter plaatse (x,y,z) met afmetingen Dx, Dy, Dz cm, en K de massa van het totale lichaam. De sommatie is over een minimaal stel kubusjes met deze afmetingen die samen het lichaam opvullen. Laat men de afmetingen van de kubusjes naar 0 naderen, dan krijgt men voor de x-coördinaat van het zwaartepunt òòò x·(r(x,y,z)/K) dx dy dz. Analoog voor de y-coördinaat en de z-coördinaat.
Als de massa gelijkmatig over het lichaam verdeeld is, wat in uw omwentelingslichaam de bedoeling is, kan men r(x,y,z) overal gelijk stellen aan 1. K wordt dan het volume van het lichaam.
De formules die u van uw leraar hebt geleerd, gelden wel alleen voor omwentelingslichamen. Elke positie x wordt dan gewogen met het volume van het bijbehorende cirkelschijfje met straal y en dikte dx. Als je om de y-as wentelt ipv om de x-as, gaat inderdaad y de rol van x spelen en omgekeerd.
Dit is een reactie op vraag 59189 
