dag meneer of mevrouw, mijn 2de vraagje: vraag: Bepaal een cartesiaanse vergelijking van het loodvlak $\pi$ uit P(2,1,-1) op de rechte l$\leftrightarrow$ x + 5z -4 = 0 x - 2y +3z = 0 ik weet ook niet goed hoe hier mee te beginnen alvast toch bedankt groetjes yann
yann
3de graad ASO - dinsdag 28 april 2009
Antwoord
Hallo, Yann.
De rechte l is snijvlak van twee vlakken door (0,0,0) met normaalvectoren (1,5,-4) en (1,-2,3) respectievelijk (de coëfficiënten van de vergelijkingen van de vlakken). Deze rechte l heeft dus een richtingsvector die loodrecht staat op de twee genoemde normaalvectoren. Dus als richtingsvector kan men nemen (bijna) elk scalair veelvoud van het uitproduct (1,5,-4)Ä(1,-2,3) = (7,-7,-7), dus bijvoorbeeld (1,-1,-1) (maar niet (0,0,0). Controleer met het inproduct dat (1,-1,-1) inderdaad loodrecht staat op (1,5,-4) en op (1,-2,3). Deze richtingsvector van l is tevens een normaalvector van het gevraagde loodvlak $\pi$. Dus $\pi$ heeft vergelijking x-y-z = c. De constante c vindt men door de coördinaten van P in te vullen in deze vergelijking, dat wordt 2. Dus $\pi$: x-y-z=2.
