Een persoon kreeg een mand met fruit. Er wordt 1/4 van het aantal appels, 1/3 van het aantal peren en 1/2 van het aantal sinaasappelen weggenomen. Er zitten nog 24 stukken fruit in de mand. Hierna wordt nog eens 1/3 van de appels, 1/2 van de peren en 1/4 van de sinaasappelen weggenomen. Er zitten nog 15 stukken fruit in de mand. Hierna wordt er nog 1 peer en 2 sinaasappelen opgegeten. Er zijn nu nog evenveel sinaasappelen als peren als appels over. Hoeveel stuks lagen er oorspronkelijk van elk fruit in de mand?
Ik kwam al tot het volgende: 3/4 appelsienen + 2/3 peren + 1/2 sinaas = 24 2/4 appelsienen + 1/3 peren + 3/8 sinaas = 15 3/8s = 4
Me
3de graad ASO - maandag 27 april 2009
Antwoord
Hallo
Stel eerst x=oorspr. aantal appelen, y=oorspr. aantal peren, z=oorspr. aantal appelsienen De eerste twee vergelijkingen zijn juist. 3/4 x + 2/3 y + 1/2 z = 24 1/2 x + 1/3 y + 3/8 z = 15
Uit het laatste gegeven, kun je besluiten dat 1/2 x = 1/3 y - 1 = 3/8 z - 2 Hieruit haal je bijvoorbeeld de vergelijking : 1/2 x - 1/3 y = -1
Je hebt nu een stelsel van 3 vergelijking met 3 onbekenden. Lukt het verder? Je zult vinden : x=8 , y=15 en z=16