\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 59120

Re: Re: Partieel integreren

Ok, bedankt. Ik snap de bewerking nu wel. Het was een kwestie van anders opschrijven om hem te zien.

Alleen zit ik nog met het probleem dat er een 2e keer partiele integratie gedaan wordt. Dat zie ik nog niet in waarom dat noodzakelijk is.

Dus vanaf het punt:
$\int{}$sin$\pi$x/$\pi$ 2xdx

Waarom dat nog een keer partieel geintegreerd wordt en niet zo kan worden opgelost. Zo kan je toch in de oneindigheid doorgaan. Wanneer beslis je om het nog een keer te doen en wanneer is het genoeg?

D
Student universiteit - zondag 26 april 2009

Antwoord

Je kunt zien dat het wel zin heeft om door te gaan omdat de graad van de veelterm (x²) na de 1e keer al minder is, nml. 2x. Na de tweede keer is die term zelfs al gewoon '2' geworden en dan ben je klaar, want een constante is doorgaans geen probleem... en dan ben je er.

Daarnaast is het niet per se handig om tussendoor de termen al te mooi op te schrijven. Uiteraard kan je allerlei constanten voor het integraalteken halen maar dat heb ik maar even niet gedaan.

Misschien is het goed te beseffen dat als je partieel integreert het inderdaad de bedoeling is dat je iets krijgt waarmee je verder kan. De 'nieuwe integraal' (rechts!) moet natuurlijk wel eenvoudiger (of anderszins te doen) zijn dan de integraal waarmee je begint, anders heeft het weinig zin. Ik vind het zelf wel handig om met die 'nieuwe integraal' gewoon even opnieuw te beginnen. Dat geeft wat meer overzicht en 't scheelt onnodig schrijfwerk.

Hopelijk helpt dat. Op 3. Partiëel integreren staan nog wel meer voorbeelden en 'grappige' dingen, zoals voorbeeld 6.

WvR
zondag 26 april 2009

©2001-2024 WisFaq