Ik moet een tennistoernooi organiseren voor 2 · 16 mensen (1 groep beginners, 1 groep gevorderden). Dit toernooi gaat bestaan uit dubbelwedstrijden.
Omdat een poule bestaat uit 16 mensen, speelt iedereen dus tegen 15 personen. Aangezien dubbel bestaat uit 4 personen, betekent dat dus precies 5 wedstrijden per persoon. Daarmee heb ik het eigen doel bereikt, namelijk iedereen een keer met of tegen elkaar.
Ofwel, ik wil een unieke combinatie maken. Waarbij 16 mensen met elkaar gaan tennissen en iedereen aan het einde van de dag met iedereen "op het veld" heeft gestaan.
Als ik zelf in een matrix begin te rekenen kom ik er niet uit, wie kan me helpen?
Bijvoorbeeld: 1e ronde:
nr 1 met nr 2 - nr 3 met nr 4 nr 5 met nr 6 - nr 7 met nr 8 nr 9 met nr 10 - nr 11 met nr 12 nr 13 met nr 14 - nr 15 met nr 16
2e ronde: nr 1 met nr 5 - nr 11 met nr 15 nr 2 met nr 6 - nr 12 met nr 16 nr 3 met nr 7 - nr 13 met nr 9 nr 4 met nr 8 - nr 14 met nr 10
etcetera (deze reeks komt echter niet uit, bij mij...)
Pim
Student universiteit - vrijdag 17 april 2009
Antwoord
Je probeert eerst of je het in vijf ronden voor elkaar krijgt. Om het systematisch te doen, neem je steeds de eerstvolgende mogelijkheid met de laagste nummers. Zorg dus eerst dat nummer 1 aan zijn trekken komt:
EERSTE RONDE: 1+2 - 3+4 en nog drie andere wedstrijden
TWEEDE RONDE: 1+5 - 6+7 en nog drie andere wedstrijden
DERDE RONDE: 1+8 - 9+10 en nog drie andere wedstrijden
VIERDE RONDE: 1+11 - 12+13 en nog drie andere wedstrijden
VIJFDE RONDE: 1+14 - 15+16 en nog drie andere wedstrijden
Vervolgens zorg je, het schema verder invullend, dat nummer 2 ook aan zijn trekken komt, maar op zulke wijze dat mensen die al met elkaar in het veld gepland gestaan, niet nog eens met elkaar in het veld gepland worden (hou steeds ook de al ingevulde planning voor latere ronden in het oog):
EERSTE RONDE: 1+2 - 3+4 en nog drie andere wedstrijden
TWEEDE RONDE: 1+5 - 6+7 2+8 - 11+14 en nog twee andere wedstrijden
DERDE RONDE: 1+8 - 9+10 2+5 - 12+15 en nog twee andere wedstrijden
VIERDE RONDE: 1+11 - 12+13 2+6 - 9+16 en nog twee andere wedstrijden
VIJFDE RONDE: 1+14 - 15+16 2+7 - 10+13 en nog twee andere wedstrijden
Probeer nu nummer 3 aan zijn trekken te laten komen:
EERSTE RONDE: 1+2 - 3+4 en nog drie andere wedstrijden
TWEEDE RONDE: 1+5 - 6+7 2+8 - 11+14 3+9 - 12+ ... en hier blijkt dat er geen mogelijkheid meer is.
DERDE RONDE: 1+8 - 9+10 2+5 - 12+15 en nog twee andere wedstrijden
VIERDE RONDE: 1+11 - 12+13 2+6 - 9+16 en nog twee andere wedstrijden
VIJFDE RONDE: 1+14 - 15+16 2+7 - 10+13 en nog twee andere wedstrijden
Het kan dus niet in vijf ronden waarbij elk tweetal precies één keer met elkaar in het veld staat.
