Gegeven is de functie g(x) = ln2x Het gebied ingesloten door de grafiek van g, de x-as, de y-as en de lijn y = 2 wordt gewenteld om de y-as. Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam.
In mijn boek staat een andere methode dan ik in de les heb geleerd om deze vraag op te lossen, namelijk iets over het spiegelen in de lijn y = x. Mijn leraar wil niet dat we deze methode gebruiken en dus hebben we een nieuwe geleerd. Die gaat als volgt:
1. schrijf de formule y = x nu andersom en druk nu x uit in y. 2. stel de integraal op, maar let goed op de grenzen a en b die je moet invullen. Kijk op de y-as.
Ik snap de methode wel, maar stap 1 lukt me al niet ...
Bedankt!
Céline
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 14 april 2009
Antwoord
Beste Céline,
Als y = ln(2x), dan is 2x = ey en dus x = ey/2. Je kan nu je (integraal)formule voor een omwentelingsvolume gebruiken, maar met de rollen van x en y omgekeerd. De functie is dus x = f(y) met f(y) = ey/2 en je integreert in de y-richting, nu de grenzen nog bepalen.
Re: Omwentelingslichaam 