\require{AMSmath}

Primitiveren

Int x³ · log x² dx= (log met grondtal 10)
2 Int x³ · log x dx= Stel u=log x, du= 1/x·log e dx
dv= x³ dx, v= 1/4x⁴. Nu p.i.
2{ 1/4 x⁴ log x - Int 1/4 x⁴ · 1/x log e dx}=
2{ 1/4 x⁴ log x - 1/4 log e Int d 1/4 x⁴} + C =
2{ 1/4 x⁴ log x - 1/16 log e · x⁴} + C =
1/2 x⁴ log x - 1/8 x⁴ log e + C=
1/2 x⁴ (log x - 1/4 log e) + C.

Het schooldictaat geeft echter een geheel andere uitkomst nl: 1/ln 100 ( x⁴ ln x - 1/4 x⁴) + C Ik weet dat log x=
ln x / ln 10, maar dan wordt het nog ingewikkelder.
Bij voorbaat hartelijk dank voor een goed advies.

Johan
Student hbo - donderdag 9 april 2009

Antwoord

Hallo

Beide oplossingen zijn gelijk.

log x - ¹/₄ log e =

^{ln x}/_{ln 10} - ¹/₄.^{ln e}/_{ln 10} =

^{ln x}/_{ln 10} - ¹/₄.¹/_{ln 10}
(ln e = 1)

Zonder ¹/_{ln 10} af en zet x⁴ binnen de haakjes.

In de noemer staat 2.ln 10 = ln 100

En je bent er.

LL
donderdag 9 april 2009

©2001-2024 WisFaq