\require{AMSmath}

Had Pythagoras het dan toch mis ?

Stel ik moet 3 km noord en dan 4 km oost rijden. Ik rijd dus 7 km.
Volg ik de schuine lijn (pythagoras) dan ben ik er al na 5 km.
Stel nu ik rijd 3 mm noord en 4 mm oost. Dan weer 3 mm noord en opnieuw 4 mm oost etc.
Dit kan ook met stukjes van een micron of nog kleiner.
Op die manier (als de stukjes bijna nul zijn) rijd ik ongeveer de schuine lijn, dus 5 km.
Als ik alle stukjes noord en alle stukjes oost bijelkaar tel, kom ik toch op 7 km.
Wat zie ik over het hoofd, of had pythagoras het dan toch mis ?
Groetjes en bedankt

Pieter
Iets anders - vrijdag 3 april 2009

Antwoord

Wat je over het hoofd ziet is wat dit voorbeeld laat zien, namelijk dat `lengte' niet continu afhangt van de functie.
Je hebt een rij functies, de zig-zagjes, die uniform naar de hypothenusa convergeert. De lengten van de grafieken convergeren niet mee, blijkbaar.
Een ander voorbeeld: een propeller-vliegtuig vliegt van A naar B; de tip van een propellerblad blijft de hele tijd heel dicht bij het vliegtuig maar legt een veel langere weg af.

kphart
vrijdag 3 april 2009

©2001-2024 WisFaq