\require{AMSmath}

Parameterkromme die zichzelf snijdt

gegeven is de kromme met parametervoorstelling
x = sint(2t) + cos(2t)
y = sin (3t) + cos(3t)
Bereken de exacte coordinaten van de punten waar de kromme zichzelf snijdt.
Er zijn drie van dat soort punten op de x-as. Die kan ik wel vinden, maar hoe vind ik de vier andere snijpunten?

elise
Student hbo - vrijdag 27 maart 2009

Antwoord

Ik zou eerst x en y omschrijven tot x(t)=√2·sin(2t+\frac{\pi}{4}) en y(t)=√2·sin(3t+\frac{\pi}{4}). Wat je zoekt zijn paren getallen t en s met x(t)=x(s) en y(t)=y(s) en 0\leqs,t\leq2\pi.
Nu geldt sin(a)=sin(b) als a=b of a=\pi-b of a=b+2\pi of a=3\pi-b, ...
Door stelselmatig deze gevallen langs te lopen vind je de snijpunten.

kphart
vrijdag 27 maart 2009

Re: Parameterkromme die zichzelf snijdt

©2001-2025 WisFaq