\require{AMSmath}

Horner

Goede middag,

Ik stoot op een probleem bij het oplossen van "Horner-oefeningen"..
Een eerste:

f(x)= 3x³-9x²+27
delers van 27 zijn: (-1,1.3,-3,9,-9)
f(1) = 3-9+27 ¹ 0
f(-1) =-3-9+27 ¹ 0
f(3) = 81-81+27 ¹ 0
f(-3) = -81-81+27 ¹ 0
f(9) = 2187-729+27 ¹ 0
f(-9) = -2187-729+27 ¹ 0
f(27) = 59049-6561+27 ¹ 0
f(-27)= -59049-6561+27 ¹ 0

Een tweede:
f(x)= 2x³+x²-13x-6
Delers van 27: (-1,1,3,-3,6,-6)
f(1)= 16+4-26-6¹ 0
f(-1)= =-2+1+13-6 ¹ 0
f(2)= 16+4-26-6 ¹ 0
f(-2)= -16+4+26-6 ¹ 0
f(3)= 54+9-39-6 ¹ 0
f(-3)= -54+9+39-6 ¹ 0
f(6)= 432+36-78-6 ¹ 0
f(-6)= -432+36+78-6 ¹ 0
Heb ik mij ergens vergist of kunnen deze veeltermen niet ontbonden worden in R ??
Vriendelijke groeten,

Rik Le
Iets anders - zaterdag 21 maart 2009

Antwoord

Ik neem aan dat je op zoek bent naar rationale nulpunten. Je eerste polynoom kun je eerst vereenvoudigen tot x³-3x²+9. Je hoeft alleen de gehele delers van 9 te proberen; dat zijn geen nulpunten dus heeft het polynoom geen rationale nulpunten, dus (omdat de graad ten hoogste drie is) is het polynoom rationaal irreducibel.

Bij het tweede polynoom gaat het mis: bij een rationaal nulpunt van de vorm t/n (met ggd(t,n)=1) is n een deler van de kopcoefficient (2) en t een deler van de constante (6), dus n=-2, -1, 1 of 2 en t=1, 2, 3 of 6.

kphart
zaterdag 21 maart 2009

Re: Horner

©2001-2024 WisFaq