\require{AMSmath}

Levensverzekering

Het gaat over een 50-jarige man die na 10 jaar een uitkering van 100000 euro wil ontvangen. Bij een verzekering over een langere periode is de rente vaak hoger. Ga uit van een rente van 9%. De uitkering bij overlijden is vijf keer zo hoog als de jaarpremie.
Leg uit hoe de man zijn premie kan uitrekenen.

Erwin
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 19 maart 2009

Antwoord

Hallo, Erwin.

We gaan uit van een zojuist 50 jaar geworden man.
Hij behoort tot een grote groep mannen die 50 jaar geleden geboren werden en waarvan er naar verwachting over k jaar nog l(50+k) leven.

Ik neem aan dat de uitkering van 100000 euro over tien jaar alleen geschiedt als de man dan nog leeft, dat de premiebetalingen van P euro (alleen bij leven) aan het begin van het jaar plaats vinden, en dat de uitkering van 5P euro in geval van overlijden aan het eind van het jaar plaats vindt.

De gelden worden uitgezet tegen 9 % rente.

Om quitte te spelen rekent de verzekeringsmaatschappij dan aldus:

å_k=0⁹ P·l(50+k)·(1.09)^-k =
å_k=1¹⁰ 5·P·(l(50+k)-l(50+k-1))·(1.09)^-k +
100000·l(60)·(1.09)^-10.

Met behulp van een tabel van aantallen levenden kan men dus de premie P berekenen.

hr
woensdag 25 maart 2009

©2001-2024 WisFaq