\require{AMSmath}

Lengte van grafiekstuk

Hoi ik heb nogal wat moeilijkheden met de volgende vraag.
Bepaal exact de lengte van het lijnstuk van de volgende grafiek: F(x)= 1/3.X³ + 1/(4x) op het interval 1,2

Ik doe het volgende:
F"(x) = x² - 1/(4x²)

Formule voor lijstuk: Ö( 1+ F"²)
dus Ö(1+ x⁴ - 0,5 + 1/(16x⁴)= Ö( x⁴+0,5+1/(16x⁴)

Als ik die term onder de wortel neem en gelijknamig maak ( iets anders weet ik niet te doen) dan krijg ik het volgende
16x⁸+8x⁴+1 /(16x⁴) = (4x⁴+1)² / (4x²)² Als ik deze weer terug onder de wortel plaats. dat werkt die wortel de kwadraten eigenlijk weg. en staat er de integraag van
4x⁴+1 / (4x²) dan de primitiveren:

bovenstaande functie is te herschrijven als: x² + 1/(4x²)
Primitieven van x² = 1/3.(X³) De tweede deel van de term is te herschrijven als 1/4 .(x^-2) en de primitieve daarvan is dan - 1/ (4x)

dus primitieve = 1/3.(x³) - 1/ 4x) dan de grenzen van het interval invullen dan krijg je 8/3 - 1/8 - ( 1/3 - 1/4)
= 8/3 - 1/8 -1/3 + 1/4 = 7/3 + 1/8 = 59/24

Is dit goed of sla ik de plank mis, hij was zo ingewikkeld vond ik, dat ik graag feedback zou willen. weet neit zeker of hij zo goed is..
Ps( meestal moet je die stukken van een lijnstuk met computer of gr bepalen? als het exact kan is dat toch wat toeval?)

bij voorbaat dank voor u tijd. mvg jan.

jan he
Student hbo - zaterdag 14 maart 2009

Antwoord

Hallo

Dit is helemaal juist.

Je kunt zelfs nog wat rekenwerk vermijden.
Je hebt berekend dat :

x⁴ - ¹/₂ + ¹/_16x⁴ = (x² - ¹/_4x²)²

Dan is :

x⁴ + ¹/₂ + ¹/_16x⁴ = (x² + ¹/_4x²)²

Vergelijk met :
a²-2ab+b² = (a-b)²
a²+2ab+b² = (a+b)²

LL
zaterdag 14 maart 2009

©2001-2024 WisFaq