hoi, ik doe zelfstudie en ik heb een vraag bij een oefening waar ik mee bezig ben:
los de vergelijking cos2x=-Ö2/2 op.
dan begin ik met het 2de deel te vervangen door een cos, om zo de 2 delen te kunnen vergelijken:
cos2x=cos(p+p/4)+k2p of cos2x=cos(p-p/4)+k2p
dan bereken ik uit de 2 vgln de x:
2x=5p/4+k2p = dan het hele gedeelte maal 1/2 x=5p/8+kp
2x=3p/4+k2p = weer maal 1/2 = x=3p/8+kp
zo is hoe ik het zou oplossen, maar bij de oplossingen staat: x=3p/8+kp OF x=-3p/8+kp is zit dus ergens verkeerd, maar ik weet niet waar.
bedankt.
Aniek
3de graad ASO - vrijdag 27 februari 2009
Antwoord
De rij oplossingen x=3p/8+kp heb jij ook. De rij oplossingen x=5/8p+kp en de rij oplossingen x==3/8p+kp zijn in wezen dezelfde rijen. Dat kun je inzien als je van beide rijen een paar termen opschrijft. Jouw rij voor k=-2,-1,0,1 en 2: ...-11/8p, -3/8p, 5/8p, 13/8p, 21/8p... De rij uit de oplossingen voor k=-2,0,1,2: -19/8p, -11/8p, -3/8p, 5/8p, 13/8p...
Oftewel als je van 5/8p de periode p aftrekt krijg je -3/8p
dan het hele gedeelte maal 1/2 