\require{AMSmath}

F- en Z-Hoeken zijn gelijk

Wanneer ik een schaar pak, zie ik dat F- en Z- hoeken gelijk zijn. Echter wil ik dit graag gaan bewijzen. Alleen heel snel kom ik in een cirkelredenering.

Ik mag bijvoorbeeld de hoekensom van een driehoek niet gebruiken, want voor dat bewijs heb ik Z-Hoeken gebruikt. Ook weet ik niet dat de hoekensom van een driehoek altijd gelijk is.

Van mijn docent mag ik ook niet de eigenschap van een parallele aannemen, dat wanneer deze door een derde gesneden wordt, dat de som 180 graden is.

Rens
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 24 februari 2009

Antwoord

Beste Rens,
Jouw probleem is een klassieker: Waarmee mag je beginnen?
De beroemde Euclides had daarvoor de axioma's of postulaten opgesteld, de uitgangspunten die resulteren in de eigenschappen van de vlakke meetkunde.
Meestal gaan de schoolboeken echter uit van de in de onderbouw ontdekte symmetrie eigenschappen.
Twee evenwijdige lijnen zijn draaisymmetrisch (180 graden)om elk punt P op de middelnparallel. Als je nu een lijn trekt door P die die twee evenwijdige lijnen snijdtzijn ook de zo gevormde Z-hoeken draaisymmetrisch over 180 graden om punt P en ben je klaar.
En met die Z-hoek stelling kan je weer de F-hoek stelling bewijzen.
Zou dat lukken?
Groeten ,Lieke.

ldr
zaterdag 28 februari 2009

©2001-2024 WisFaq