\require{AMSmath}

De regel van Guldin (Inhoud omwentelingslichaam)

De regel van Guldin is: de oppervlakte van het vlakdeel maal de lengte van de baan die het zwaartepunt van het vlakdeel aflegt is de inhoud van een omwentelingslichaam. Mijn vraag is hoe ik hiermee de inhoud van een torus nou kan berekenen als ik de binnendiameter en buitendiameter heb?

Wong
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 18 februari 2009

Antwoord

Hallo

De inhoud van een torus is gelijk aan de oppervlakte van de omwnetelende cirkel (hetgeen jij het vlakdeel noemt) maal de omtrek van de cirkel die beschreven wordt door het middelpunt van de omwentelende cirkel (hetgeen jij noemt : de lengte van de baan die het zwaartepunt van het vlakdeel aflegt).
Dus I = pr².2pb waarbij
r = de straal van de omwentelende cirkel (vlakdeel) en
b = de straal van de cirkel die beschreven wordt door het middelpunt van de omwentelende cirkel.

Als je alleen de binnendiameter (d) en de buitendiameter (D) kent, ga je als volgt te werk :
de binnenstraal r₁ = ^d/₂
de buitenstraal r₂ = ^D/₂
r = ¹/₂.(r₂-r₁)
b = ¹/₂.(r₂+r₁)

Lukt het zo?

LL
woensdag 18 februari 2009

©2001-2024 WisFaq