Ik heb een probleem mbt de som van een harmonische reeks, nl 1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... Deze reeks heeft geen som. Maar je kunt wel uitrekenen hoeveel termen er nodig zijn om een bepaalde partiele som te bereiken. Er wordt gevraagd hoeveel termen er nodig zijn voor een partiele som die groter is dan 5. Als ik handmatig de partiele sommen uitreken van de eerste termen, dan gaat dat nog wel, maar in het model-antwoord staat dat het aantal termen voor een partiele som van 5, 83 is! Dat kun je toch niet handmatig uitrekenen, lijkt me. Ik mis denk ik een formule of een trucje. Kunnen jullie me helpen?
Alvast hartelijk dank, Romy
romy m
Iets anders - woensdag 18 februari 2009
Antwoord
Er is geen eenvoudige formule om partiële sommem van deze reeks te bepalen. Vermoedelijk werk je met een grafische rekenmachine en ik denk dat de bedoeling van de vraag is om die in te zetten. Als het de veelgebruikte TI83 of TI84 is, dan kun je bijvoorbeeld het commando Sum(seq...)) te hulp roepen. De bedoeling van de vraag is, denk ik, je te laten merken hoe ongelooflijk traag de partiële sommen toenemen. Ik heb er even een boek op na geslagen en daaruit haalde ik dat, als je de som 20 wilt overschrijden, je 'a quarter of a billion terms' moet optellen. En om de 100 te overschrijden zijn er ongeveer 1,5 x 1043 nodig. Over traag gesproken...............
Je kunt in de database van Wisfaq meer vragen (plus antwoorden) over deze reeks vinden. Kijk maar eens wat rond.
