\require{AMSmath}

Voetbalkaartjes

Hallo

Nu met de geweldige voetbalkaartjes-actie bij Albert Heijn, kwam ik op het idee om uit te rekenen wat het verwachte aantal pakjes is voordat de verzameling compleet is.

Per pakje zitten 5 voetbalkaartjes
Er zijn in totaal 270 kaartjes
We gaan er voor het gemak vanuit dat alle kaartjes gelijkmatig verdeeld zijn over de pakjes
Er zijn oneindig veel pakjes in voorraad
Kaartjes worden niet geruild

Ik heb geen idee hoe ik dit probleem aan moet pakken, of welke verdeling ik kan gebruiken hiervoor. Ik begrijp dat je een stochast X moet gebruiken die staat voor het aantal kaartjes dat je nodig hebt om de verzameling compleet te maken (x $\in$[270, $\infty$).

Kunt u me op weg helpen hoe de kans is gedefinieerd voor X=x?

Alvast bedankt ;)!

P.s. met een simulatie kwam ik op een verwachtingswaarde van 333 pakjes voordat de verzameling compleet is.

Stefan
Student universiteit - zaterdag 31 januari 2009

Antwoord

Zij Ki het aantal kaartjes dat je moet pakken om het i^e nieuwe kaartje te krijgen.
Dan K_totaal = K1+K2+............+K270
En dan ook EK_totaal = EK1 + EK2 + ........... + EK270
Waarbij EK37 het verwachte aantal kaartjes is dat je moet pakken wanneer je al 36 verschillende hebt en de 37e moet vinden. De kans op een goed kaartje bedraagt dan (270-36)/270 en de verwachtingswaarde van het aantal trekkingen voor dit nieuwe kaartje is dan ............

Misschien lukt het hiermee

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
zondag 1 februari 2009

©2001-2024 WisFaq