Hoeveel gehele positieve oplossingen heeft de volgende vergelijking? X+Y+Z=15 $\Rightarrow$ Het antwoord is 136, maar hoe kom je eraan? Kan iemand me helpen? Alvast bedankt
Robin
3de graad ASO - dinsdag 13 januari 2009
Antwoord
Uit het antwoord blijkt dat 0 als een positief getal dient te worden beschouwd. Veronderstel z=15, dan (x,y)=(0,0) Veronderstel z=14, dan (x,y)=(1,0) of (0,1) Veronderstel z=13, dan (x,y)=(2,0), (1,1) of (0,2) Veronderstel z=12, dan (x,y)=(3,0), (2,1), (1,2) of (0,3) Zo zouden we door kunnen gaan tot z=0. Wanneer je nauwkeuriger kijkt zie je dat het aantal mogelijkheden, gegeven z, gelijk is aan 16-z. Het totaal aantal mogelijkheden is dus de som van een rekenkundige rij met verschil 1 en eerste term 1. (of verschil -1 en eerste term 16) Antwoord dus: 1/2·16·(16+1)=8·17=136.
