OPGAVE: Een kansvariabele X heeft kansdichtheid f(x) = x/25, 0x 5 f(x) = (10-x)/25, 5x10
(a) Stel de dichtheid grafisch voor. (b) Geef de (cumulatieve) verdelingsfunctie. (c) Bereken de kans dat X gelegen is tussen 4 en 8. (d) Bereken de kans dat X kleiner is dan 7.
MIJN VRAGEN: Kan iemand hier misschien de verdelingsfunctie geven? Ik denk dat die is: (1/50) x2 voor 0x5 (10/25)x - (1/50)x2 voor 5x10
Maar ik heb mijn twijfels omdat de volgende opgaven niet helemaal uitkomen. Voor vraag 2c doe ik dan: P(4X8) = F(8) - (F4) = [ (80/25) - ((1/50)*82) ] - [ (1/50)*42) = 1,92 - 0,32 = 1,6
Maar nu kan een kans niet groter zijn dan 1. En het correcte antwoord zou 0,6 zijn.
Voor vraag 2d heb ik net hetzelfde probleem: P(X7) = F(7) = [(10/25)*7] - [(1/50)*72] = 1,82 Maar dit is alweer groter dan 1. Het zou 0,82 moeten zijn. Kan iemand zeggen waar mijn fout zit?
Vicky
Student universiteit België - zondag 28 december 2008
Antwoord
Vicky, Teken de kansdichtheid.Dit geeft een gelijkbenige driehoek met basis 10 en hoogte 1/5.voor 0x5 is F(x)= oppervlakte links van x =x2/50.Voor 5x10 is F(x)= 1-oppervl.rechts van x=1-(10-x)2/50.Je kunt natuurlijk wel met integralen werken, maar dat is hier nodeloos ingewikkeld. Zo vindt je ook direct dat F(7)=1-(10-7)2/50=0,82.
x