\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 25587

Re: Integreren

Even een reactie op uw antwoord:
'De primitieve van ln(X)/x is ¹/₂ln²(x)'
Hoe komt u aan dit antwoord? Als je deze primitieve differentieert, zou je op de oorspronkelijke functie moeten komen. Maar ik vroeg me af hoe je deze functie stap voor stap primitiveert.
Ik weet dat de primitieve van ln(x) = xln(x)-x +c
De primitieve van 1/x = ln |x|+c
ln(x)/x wordt 1/x · ln(x).
Primitieven invullen: ln |x|+c · xln(x)-x+c.
Hoe verder te gaan, want ik loop vast

Anonie
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 24 december 2008

Antwoord

Hoe ik aan dat antwoord kom staat eigenlijk al uitgelegd in de vraag waarop je reageert.

Misschien helpt het volgende:
De afgeleide van ln(x)=1/x
Nu kun je dus ln(x)/x zien als ln(x)·(1/x)=ln(x)·(de afgeleide van ln(x)).
Als je nu even aan de kettingregel denkt dan kun je waarschijnlijk wel inzien dat dit (op een factor na) gelijk is aan de afgeleide van (ln(x))².
Dat die factor dan gelijk is aan ¹/₂ zul je dan waarschijnlijk ook wel inzien.

Jouw stap voor stap methode leidt met geen mogelijkheid tot het juiste antwoord.

hk
woensdag 24 december 2008

©2001-2024 WisFaq