Hoe vind ik het volgende getal van een rij: 1,2,6,42,1806,..... Ik dacht aan een redenering als volgt: 2/1=2 6/2=3 42/6=7 1806/42=43 Het verschil:3-2=1 ; 7-3=4 ;43-7=36 1·4=4=4·9=36 en 4=22 en 9=32 nu dacht ik aan 42=16 en 1806·16=28896. Maar klopt mijn redenering wel? Heb toch sterke twijfels. Groeten, Rik
Rik Le
Iets anders - dinsdag 16 december 2008
Antwoord
Beste Rik,
Er viel me in je redenering wel een ander patroon op, door die deling van opeenvolgende termen vond je: 2,3,7,43,(*). Als ik dat vergelijk met de oorspronkelijke rij: 1,2,6,42,1806,(**); dan blijkt dat precies eentje meer te zijn. Als volgende zou je dus 1807 bij (*) kunnen verwachten, zodat de term bij (**) dan 1806*1807 = 3263442 zou zijn. Dat is in overeenstemming met een ander patroon dat je hier in zou kunnen zien, namelijk an = (an-1)2+an-1; zo wordt 2=12+2, 6=22+1, 42=62+6, ...
Opmerking: er is natuurlijk niet "een juist antwoord", er zijn immers oneindig veel rijtjes die met deze termen beginnen maar daarom hebben ze natuurlijk niet noodzakelijk een eenvoudige formule...
