\require{AMSmath}

Functies weergeven

Hallo, ik moet voor mijn wiskunde tentamen functies kunnen schakelen en dan bedoel ik dus echt schakelen, maar ik snap niet hoe dit moet (de theorie wordt bekend geacht in het boek maar heb dit nooit gehad)
Functies zijn op verschillende manieren weer te geven: hier snap ik dus niks van:

F: x - x² + 3
F: x - y gedefinieerd door y= x² + 3

F x - x² + 3

Functies van functies:

F: x - x² + 3 en G: x - sin x
Kan men schakelen volgens:
F G
x - y - z

Wat hetzelfde wil zeggen als ‘z = sin y met y= x² + 3 en ook kan worden uitgedrukt als:

Z= G (F (x))= sin (X² + 3)

Hoe ik uit zo'n schakeling nu weer een som kan maken en andersom?
Kan iemand mij dit uitleggen?

Denise
Student universiteit - zondag 7 december 2008

Antwoord

Het zogenaamde 'schakelen' van functies wordt ook wel samenstellen genoemd.
Het komt erop neer dat twee (of meer) functies hun werk na elkaar verrichten.
Iets preciezer: de uitkomst van de eerste functie wordt als startwaarde voor de volgende functie gezien.
Een voorbeeld werkt vermoedelijk sneller dan fraaie volzinnen, dus laten we maar eens 2 functies samenstellen.
Laten we nemen f(x) = x² + 2 en g(x) = sin(x), iets dat ook in je vraag speelt.
Als je bijvoorbeeld x = 5 neemt en je laat eerst functie f zijn werk doen, dan krijg je als uitkomst y = f(5) = 27.
Dit getal 27 wordt nu onderworpen aan functie g, en onder diens invloed komt er dan sin(27) uit.
Het oorspronkelijke getal 5 is dus via de tussenwaarde 27 ten slotte overgegaan in sin(27).
Men schrijft dit als g(f(5)) = sin(27) maar je ziet ook (gof)(5) = sin(27)

Als je de expliciete keuze voor het getal 5 nu loslaat, dan krijg je het volgende: neem een willekeurig getal x en pas functie f toe.
Dat levert het getal y = x² + 2 op.
Pas nu functie g op de uitkomst y toe en die maakt er dan sin(x² + 2) van.
Men schrijft dan: g(f(x)) = g(x²+2) = sin(x²+2).
Ten slotte: het maakt meestal uit welke functie eerst wordt toegepast.
Duidelijker?

MBL

MBL
zondag 7 december 2008

©2001-2024 WisFaq