Analytisch aantonen dat de rechten AC en DE orthogonaal zijn
Zij ABCD een parallellogram. ([AC] is een diagonaal) De rechte door A, loodrecht op AB, snijdt de rechte door C, loodrecht op BC, in het punt E.
Toon nu analytisch aan dat de rechten AC en DE orthogonaal zijn.
Mijn vraag nu: Ik stel de vergelijking van de rechten op? Dus die van AB BC BD AD De loodrechte op AB kan ik vinden door de omgekeerde rico te gebruiken van AB? Als ik de vergelijkingen van de rechten heb gevonden,hoe moet ik dan verder? Graag wat hulp.
Mathia
2de graad ASO - donderdag 27 november 2008
Antwoord
dag Mathias,
Ik weet niet precies wat de bedoeling is, want dit probleem kun je op verschillende manieren aanpakken. Mij lijkt het in dit geval het handigst om met vectoren te werken. Het handige van een parallellogram is namelijk, dat de diagonaal AC, opgevat als vector, juist de som is van de vectoren AB en AD. En loodrechte stand is erg handig aan te tonen met behulp van het inproduct. Een heel andere aanpak, die ikzelf wel bijzonder elegant vind, is de meetkundige, maar omdat er in je vraagstelling nadrukkelijk van een analytische aanpak sprake is, zal dat niet de bedoeling zijn, helaas. De methode die jij aangeeft, is ook wel mogelijk, maar dan is het al snel een brij van letters, waarin je het spoor makkelijk bijster raakt. Dus: kies maar. groet,
