\require{AMSmath}

Groep van order 28 classificeren

Beste wisfaq, ik zit met de volgende vraag. Ik moet alle groepen van orde 28 classificeren (4 isomorfie typen).

Zij G een groep met |G|=28. Ik weet dat er twee abelse groepen van order 28 zijn, namelijk Z2xZ2xZ7 en Z28. Zij G een niet abelse groep van order 28. Dan heeft G een unieke sylow7 deelgroep H.

Ik weet niet hoe ik van hier af aan verder moet werken. Wel weet ik dat het uiteindleijke antwoord Z28,Z2 x Z14, D14 en D7x Z2 moet zijn. Het lukt me echter maar niet om dit aan te tonen. Ik hoop dat jullie me hiermee kunnen helpen.

Vriendelijke groet,

Herman de vries.

Herman
Student universiteit - woensdag 19 november 2008

Antwoord

Omdat de 7-Sylow-ondergroep uniek is is hij een normaaldeler. De quotientgroep heeft vier elementen en is dus Z/4Z of de viergroep van Klein (Z/2Z¥Z/2Z).
Ook heeft G 2-Sylow-ondergroepen (één of zeven). Met die gegevens en wat puzzelen moet je op die vier groepen uit kunnen komen.

kphart
maandag 24 november 2008

©2001-2024 WisFaq