Klimgetallen zijn getallen van 2 of meer cijfers waarbij het volgende cijfer steeds hoger is dan het cijfer ervoor (bv 12, 379, 2478) Hoe kan je uitrekenen of bepalen hoeveel klimgetallen er bestaan?
Leanne
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 3 december 2002
Antwoord
Beste Leanne, De cijfers die gebruikt mogen worden zijn dus 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. Echter 0 valt af (waarom?). De langste serie mogelijk is dus 123456789. Laten we eens kijken hoeveel er mogelijk zijn met 2 cijfers. 12 13 14 15 16 17 18 19 23 24 25 26 27 28 29 34 35 36 37 38 39 45 46 47 48 49 56 57 58 59 67 68 69 78 79 89 Dit zijn er dus 36, maar merk op dat dit precies de helft is van alle mogelijke verschillende combinaties. Dit zijn er 9 x 8 = 72 en dus de helft hiervan, geeft weer 36. Voor drie plaatsen beginnend met een 1 zijn er 1 x 8 x 7 = 56 en dus 56/2 = 28 Beginnend met een 2: 1 x 7 x 6 = 32 en dus 32/2 = 16 etc.
De algemene formule hiervoor is n boven k, ofwel n!/(k!(n-k)!). Dit is de formule voor het aantal mogelijke combinaties als er niet gelet wordt op de volgorde (231 = 321) en zonder herhaling (223 mag niet want dan 'herhaald' de 2 zich).
Hierbij is n het aantal mogelijkheden (in dit geval 9) en k het aantal 'posities'. Ofwel: 2 cijfers -> 9!/(2!(9-2)!) = 36 3 cijfers ->9!/(3!(9-3)!) = 84 4 cijfers ->9!/(4!(9-4)!) = 126 5 cijfers ->9!/(5!(9-5)!) = 126 6 cijfers ->9!/(6!(9-6)!) = 84 7 cijfers ->9!/(7!(9-7)!) = 36 8 cijfers ->9!/(8!(9-8)!) = 9 9 cijfers ->9!/(9!(9-9)!) = 1
Optellen geeft: 502
Als 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9 als klimgetal ook meedoen, komen er nog eens 9 bij: 502 + 9 = 511. Als 0 dan ook nog eens meedoet krijg je 511 + 1 = 512
