\require{AMSmath}

Probleem met de afgeleide

De inhoud van ee cilindervormige tank (met r= 10m, h=15 m) wordt in een bekken gestort. Het vloeistofpeil in de tank verlaagt daarbij met 2m/sec. Bereken de snelheid waarmee het vloeistofpeil in het bekken verhoogt als het peil daar 6 m zal bedragen.

Afmetingen bekken: Grondvlak:G= 10m·15m; het Bovenvlak B= 30m·15m en de hoogte H=10 m( eigenlijk voor te stellen als een aflopend zwembad.

Rik Le
Iets anders - donderdag 30 oktober 2008

Antwoord

Er ontbreekt nog wat om het me echt goed te kunnen voorstellen (staat de tank of ligt ze?), maar hopelijk heb je aan de volgende tip genoeg.

De totale hoeveelheid vloeistof is constant, dus

dV/dt = dV1/dt + dV2/dt = 0
dV1/dt = -dV2/dt

De kettingregel leert dan ook dat

(dV1/dh1)(dh1/dt) = -(dV2/dh2)(dh2/dt)

Voor de elementaire volume-eenheden geldt verder

dV1 = G(h1).dh1
dV2 = G(h2).dh2

zodat

G(h1).(dh1/dt) = G(h2).(dh2/dt)

De G's kan je gemakkelijk berekenen, de ene afgeleide is gegeven en de andere is gevraagd.

De clou lijkt me vooral dat je niet noodzakelijk een formule moet liggen opstellen voor het "totale" volume van tank of bekken als enkel "differentiele" grootheden zijn gevraagd.

cl
maandag 3 november 2008

Re: Probleem met de afgeleide

©2001-2024 WisFaq