\require{AMSmath}

Probleem met de afgeleide

Steengruis wordt op een hoop gestort aan 180 m³ per minuut.

De hoop is kegelvormig en de diameter van de basis blijft steeds gelijk aan 3 keer de hoogte( 3h=2r). Bereken de snelheid waarlmee de diameter van de basis toeneemt op het moment dat de hoogte 6 meter is...

Rik Le
Iets anders - zondag 26 oktober 2008

Antwoord

Als de hoogte 6 meter is is de diameter dus 18 (en de straal 9).
De formule voor de inhoud van een kegel is V=¹/₃pr²h.
Aangezien je het verband tussen h en r weet kun je V dus uitdrukken in de straal r en dus ook in de diameter d:
V=¹/₃p(¹/₂d)²(¹/₃d)=¹/₃₆pd³

Dus op het moment dat de hoogte 6 meter is (en de diameter dus 18 is de inhoud ¹/₃₆p18³=162p

Aangezien je weet met hoeveel m³ het volume toeneemt schrijf je nu d in functie van V: d=³Ö(³⁶/_pV)
Daarna differentieer je deze functie naar V, vult V=162p in die afgeleide in en vermenigvuldigt je antwoord met 180.
Je hebt dan de snelheid waarmee de diameter toeneemt in m/minuut.

Ik hoop dat ik me niet ergens vergist heb. Verder vond kennelijk geen van de beantwoorders (ook ik niet) dit een leuke opgave, anders had je wel eerder antwoord gehad.

hk
zondag 2 november 2008

©2001-2024 WisFaq