Hoi, ik heb nooit echt les gehad over integreren, dus misschien is dit een stomme vraag, maar ik wil berekenen:
integraal(0 tot 1): 1/x dx = (ln(1) - ln(0)) Maar ln(0) bestaat niet, is er een truc om het toch te berekenen? of moet ik voor ln(0) -oneindig invullen?
Bedankt.
Bart
Student universiteit - woensdag 22 oktober 2008
Antwoord
Beste Bart,
Voor x = 0 is 1/x niet gedefinieerd, je kan dat dus niet 'gewoon invullen'. We noemen deze integraal daarom een oneigenlijke integraal en definiëren de integraal als de integraal van een getal a tot 1 en nemen dan de (rechter)limiet voor a naar 0.
Uiteindelijk zit je dus met de rechterlimiet (voor a naar 0) van ln(1)-ln(a), dus van -ln(a) want ln(1) = 0. Zoals je zelf al weet, is die limiet voor ln -∞, dus met het extra minteken wordt dat +∞. De integraal is dus divergent.
