Ik ben op zoek naar de gegeneraliseerde eigenruimten van de matrix: 4 -1 -1 2 1 -1 3 -1 0
De eigenwaarden die ik gevonden heb zijn l=1 en l=2 (algebr. multipli is 2)
Voor welke macht k geldt nu dat Ker(A-l)^k=Ker(A-l)^(k+1)?
Tenminste, zo wordt toch de gegeneraliseerde eigenruimte bij een eigenvector berekend?
Mvg, Marcel
Marcel
Docent - donderdag 16 oktober 2008
Antwoord
De k die je zoekt is de algebraïsche multipliciteit. De meestgebruikte procedure om (gegeneraliseerde) eigenvectoren op te sporen is 1. Los (A-l)x=0 op en bepaal zo een onafhankelijk stel eigenvectoren bij l (in jouw geval bij 1 krijg je (1,1,2); bij 2 is het (1,1,1). 2. Als je minder vectoren hebt dan de multipliciteit groot is los je voor elke eigenvector y de vergelijking (A-l)x=y op; bij 2 vind je dan (1,0,1) 3. Herhaal dit met de nieuwe vectoren tot je net zo veel vectoren hebt als de multipliciteit groot is. In jouw voorbeeld: (1,1,2) spant de eigenruimte bij 1 op; (1,1,1) spant de eigenruimte bij 2 op en (1,0,1) is nog een gegeneraliseerde eigenvector.
