Hoe los ik de volgende vergelijking op tot de vorm R = ...? Ik kom er niet uit, omdat de R zowel in de exponent als er buiten staat:
(1852R)2 = N * 0.74^R
Als ik de beide leden als een logaritme schrijf kan ik de R wel uit de exponent halen, maar staat de andere R in een logaritme (als ik me niet vergis: log(18522R2) = N * R * log(0.74)) en kom ik er ook niet uit.
De vergelijking is overigens het verband tussen de lichtsterkte van een lichtbron en de zichtbaarheid in zeemijlen (R = zichtbaarheid [ZM], N = I/E = Lichtsterkte [cd] / Verlichtingssterkte [lux]).
Koen
Student hbo - zaterdag 30 november 2002
Antwoord
Als je van beide delen van de vergelijking de logaritme neemt, komt er: log(18522R2) = log(N) + R . log(0,74) eventueel verder: 2log(1852) + 2log(R) = log(N) + R . log(0,74) Je lost daardoor niet veel op. Nee, (ook) dit type vergelijking is niet te schrijven als R = functie(zonder R). Je moet dan echt gebruikmaken van benaderingsmethoden.
Echter bij bekende N (ik heb geen flauw benul hoe groot die waarde in de praktijk kan zijn), kan je toch wel (bijvoorbeeld door inklemmen) de waarde van R berekenen.
We gaan uit van de vergelijking met logaritmen (je gaf zelf de aanzet). Is N bijvoorbeeld gelijk aan 108, dan vinden we (met weglaten van wat decimalen): 2log(R) + 0,13R = 8 - 6,5 2log(R) + 0,13R = 1,5 Kiezen we R = 3 dan is het linkerlid gelijk aan: 1,3 (te klein) Kiezen we R = 4 dan is het linkerlid gelijk aan: 1,7 (te groot) R ligt dus tussen 3 en 4. Kies je R = 3,5 dan krijg je links de waarde 1,54 (te groot). R ligt dus tussen 3 en 3,5, enzovoorts. Beschik je over een grafische rekenmachine, dan gaat het sneller. Plot de beide grafieken (die van het linker lid en die van het rechter lid) en bepaal hun snijpunt.
