\require{AMSmath}

Kansverdeling berekenen bij een snelheidscontrole

Beste Wisfaq,

ik heb de volgende opgave:
op een stuk weg is de maximum snelheid 80km/uur. Om een snelheidscontrole uit te voeren wordt een meting met twee camera’s (1 aan het begin en 1 aan het einde van de weg) gedaan over een stuk weg van 1km. De tijd die een auto over die ene kilometer over doet wordt op die manier gemeten.

De autos rijden tussen de 60 en 90km/uur. De auto’s die passeren doen dus tussen de 40 en 60 seconden over die 1km
Stel de tijdsduur over 1km is uniform verdeeld,
T heeft een U(40,60) verdeling
de formule voor P wordt dan P(Tt)=(t-40)/20.
Gevraagd:
wat is de kansverdeling van de (gemmiddelde) snelheid in km/uur.

de gegeven formule voor V wordt dan
V=g(T)=3600/T [km/uur)
De sneheid V ligt tussen 60 en 90km/uur

hoeveel procent rijdt te hard?

mijn eerste vraag is hoe het zit met de eenheden van de formule V.

Het principe is mij wel duidelijk (althans dat denk ik...)
als je 1km/uur rijdt heb je dus 60*60=3600seconden nodig om 1 km af te leggen.
dus als je 1800seconden over die km doet, heb je een snelheid van 2km/u
als je 40 seconden over doet, dan heb je een snelheid 3600/40= 90km/uur maar hoe zit het met de eenheden?
zowel 40 al 3600 hebben als eenheid seconden, dus [sec]/[sec] zou dan dimensieloos moeten zijn... maar dat is km/u... waar is mijn denkfout?


Kansverdeling van V=3600/T
FV(a)=P(Va)=P(3600/Ta)=P(T3600/a)

=(60-(3600/a)*1/20 deze stap begrijp ik niet?! waar komt de 60 en de 1/20 vandaan? (ps de 1/20 komt denk ik uit P(Tt, maar hoe deze verwerkt is zie ik niet. )

hopelijk is helder waar ik vast komt te lopen,

alvast bedankt!

mvg,

Carlos

carlos
Student universiteit - maandag 22 september 2008

Antwoord

Hoi Carlos,

Allereerst de eenheden. Die komt eigenlijk van V=1km/(tijd in uren). Dan heb je namelijk de snelheid in km/h. Je tijd T is in seconden, dus voor het in uren verkrijgen deel je deze door 3600 s/h. En dus: V=1km/(T/3600 s/h)=(3600 km s/h)/(T in seconden). Vul je nu T in, bijvoorbeeld 60 seconden, dan houd je over 60 km/h.

Dan je tweede vraag.
Je wilt uitrekenen P(T3600/a)
Je weet al P(Tt)=(t-40)/20 (Let op: alleen voor t tussen 40 en 60!, daarbuiten is die 0 of 1.

Dit kun je nu gebruiken:
P(T3600/a)=1-P(T3600/a)=1-(3600/a-40)*1/20=(20-3600/a+40)/20
Kan je nu zelf verder? Succes!

Bernhard
woensdag 24 september 2008

©2001-2024 WisFaq