\require{AMSmath}

Priemgetallen

Momenteel leer ik over tweedegraadsvergelijkingen en toen moesten we eens nadenken over een vraagstuk dat als volgt luidt:

De vergelijking x²+ax+b+1=0 heeft gehele, van 0 verschillende oplossingen. Bewijs dat a²+b² geen priemgetal kan zijn.

Over dit vraagstuk heb ik al lang nagedacht, maar ik geraak geen stap verder want dan wordt het alleen maar ingewikkelder.

Geertr
2de graad ASO - zondag 21 september 2008

Antwoord

Denk aan het verband tussen de coefficienten van de vergelijking en de oplossingen van de vergelijking. Noem de oplossingen p en q.

Wat is a in termen van p en q?
Wat is b in termen van p en q?
Wat is dan a²+b² in termen van p en q?
Kan je die laatste uitdrukking factoriseren?
Kan je onder bepaalde voorwaarden besluiten dat a²+b² geen priemgetal is?

cl
maandag 22 september 2008

©2001-2024 WisFaq