\require{AMSmath}

Extrema afgeleide

Gegeven is een derdegraadsfunctie met een parameter a: x³+x²+(2a+1)x. Nu moeten we a bepalen zodat de functie geen extrema heeft.
Een functie bereikt een extremum als de eerste afgeleide van teken verandert. De afgeleide is een tweedegraadsfunctie en dus stel ik dat de discriminant strikt negatief moet zijn.

De oplossing die echter aangereikt wordt, maakt dezelfde redenering, maar laat ook D=0 toe.

Dan verandert de afgeleide toch niet van teken?
Kan iemand me aub helpen?

Dank bij voorbaat
Brent

Brent
3de graad ASO - zondag 21 september 2008

Antwoord

Als een functie van de tweede graad een D = 0 heeft, dan raakt de bijbehorende grafiek (een parabool) de x-as en wisselt dus niet van teken.
Dit is overigens precies wat je zelf opschrijft, want ik lees "dan verandert de afgeleide toch niet van teken?"
In feite zit je hier met een zogeheten buigpunt in de grafiek. De raaklijn is weliswaar horizontaal, maar er is geen sprake van een top.
Plot de grafiek maar eens voor de bewuste a-waarde, en je ziet het


MBL

MBL
zondag 21 september 2008

©2001-2024 WisFaq